Падіння напруги на кабелі

Стало цікаво, як спадає напруга на кабелі, коли навантаження не зібрано все в одній точці на кінці, а розподілено рівномірно. Скажімо, декілька десятків споживачів із приблизно однаковим споживанням на приблизно рівних відстанях. Спочатку напруга спадатиме швидше, бо підключено більше споживачів, потім, ближче до кінця кабелю, швидкість спадання зменшиться. Але якими будуть загальні втрати напруги?
От якщо на кінці кабелю із загальним опором R висить навантаження зі споживанням струму I, то напруга впаде на величину IR. А що буде при рівномірному підключенні?

Позаяк і пристроїв доволі багато, і цікавить варіант, коли загальні втрати відносно невеликі (нехай з 20 до 18 вольт), та й самі споживачі не чисто резистивні (десь всередині є стабілізатор живлення частини електроніки, та частина разом із стабілізатором себе поводять як джерело постійного струму), в ідеалізованій моделі можна вважати, що навантаження зовсім рівномірне і незалежне від напруги.

Отже, струм I рівномірно розподілено на всю довжину L, з відстанню x від початку струм спадає i = I (1 − x/L). Загальний опір кабеля R, питомий R/L.

Зміна напруги:
dU = −idR = −I (1 − x/L)(R/L)dx = (IR/L2)(x − L)dx

Повна зміна на відстані a то інтеграл по x від 0 до a:
ΔUa = (IR/L2)(a2/2 − La) = (IR/(2L2)) ((L−a)2L2) = (IR/2)((1−a/L)2−1)
На кінці кабеля
ΔU = −IR/2

Якщо віднормувати напругу на падіння при зосередженому на кінці кабелю навантаженні IR, а відстань на довжину кабелю L, отримаємо такі графіки зміни напруги:

Падіння напруги на кабелі

Тобто втрата напруги на кінці при рівномірно розподіленому навантаженні вдвічі нижча, ніж була б при всьому навантаженні на кінці.

Або можна взяти кабель із вдвічі меншою площею перерізу і знизити собівартість.

[flagcounter image]