Падіння напруги на кабелі

Стало цікаво, як спадає напруга на кабелі, коли навантаження не зібрано все в одній точці на кінці, а розподілено рівномірно. Скажімо, декілька десятків споживачів із приблизно однаковим споживанням на приблизно рівних відстанях. Спочатку напруга спадатиме швидше, бо підключено більше споживачів, потім, ближче до кінця кабелю, швидкість спадання зменшиться. Але якими будуть загальні втрати напруги?
От якщо на кінці кабелю із загальним опором R висить навантаження зі споживанням струму I, то напруга впаде на величину IR. А що буде при рівномірному підключенні?

Позаяк і пристроїв доволі багато, і цікавить варіант, коли загальні втрати відносно невеликі (нехай з 20 до 18 вольт), та й самі споживачі не чисто резистивні (десь всередині є стабілізатор живлення частини електроніки, та частина разом із стабілізатором себе поводять як джерело постійного струму), в ідеалізованій моделі можна вважати, що навантаження зовсім рівномірне і незалежне від напруги.

Отже, струм I рівномірно розподілено на всю довжину L, з відстанню x від початку струм спадає i = I (1 − x/L). Загальний опір кабеля R, питомий R/L.

Зміна напруги:
dU = −idR = −I (1 − x/L)(R/L)dx = (IR/L2)(x − L)dx

Повна зміна на відстані a то інтеграл по x від 0 до a:
ΔUa = (IR/L2)(a2/2 − La) = (IR/(2L2)) ((L−a)2L2) = (IR/2)((1−a/L)2−1)
На кінці кабеля
ΔU = −IR/2

Якщо віднормувати напругу на падіння при зосередженому на кінці кабелю навантаженні IR, а відстань на довжину кабелю L, отримаємо такі графіки зміни напруги:

Падіння напруги на кабелі

Тобто втрата напруги на кінці при рівномірно розподіленому навантаженні вдвічі нижча, ніж була б при всьому навантаженні на кінці.

Або можна взяти кабель із вдвічі меншою площею перерізу і знизити собівартість.

4 Responses to “Падіння напруги на кабелі”

  1. Alexey Boyko says:

    Робиш освітлення зі світлодіодної стрічки?

    • ReAl says:

      Та ні, не світлодіодна стрічка, це по роботі. Там сумарне споживання менше, ніж у метра стрічки, але кабелю сотні метрів, та ще й дорогущого. Власне, мене безпосередньо турбує лише виграти півсотні мікроампер на пристрої, а це просто цікаво стало, у що все це виливається.

      • Alexey Boyko says:

        Хе. Ну якщо цікаво, порахуй ще варіант, коли є можливість під’єднати обидва кінці кабелю.

        • ReAl says:

          Саме так і під’єднують, шлейф кільцевий (стійке до одиничних аварій типу обрив чи КЗ, ну для КЗ, якщо ізолятор не в кожному пристрої, то частина між двома ізоляторами випаде).

          Але в ідеалізованій моделі рівномірного навантаження це те ж саме, що взяти половинку кабеля до найдальшої точки з половиною навантаження. Оту картинку просто треба по правій межі дзеркально відобразити, синє, як видно із формул, то квадратична функція, зелена лінія дасть таку собі V

Leave a Reply

[flagcounter image]